Как понимает явления физического мира человек, чьи представления о реальном мире преимущественно математические? Формулы, какие-то числа с переменными, вектора, тензоры и т.д..
Ниже анекдот, который наглядно демонстрирует математический склад ума и как следствие, математические представления о мире.
...................
Встречаются физик с математиком.
Физик : Слушай, а почему у поезда колеса стучат? Они же круглые!
Математик: Элементарно! Площадь круга - Пи эр квадрат, вот этот квадрат и стучит.
...................
Анекдот старый и было время, когда я не мог даже подумать, что кто-то и правда может мыслить такой вот голой абстрактной математикой, замещающей физическую реальность. Но теперь я знаю насколько глубоко абстрактная математика проникла в физику и потому современные физики-теоретики как никогда прежде отдалены от своего предмета изучения. Что уж говорить про биологию в контексте физики и её математических законов...
Предлагаю вашему вниманию гипотетический диалог между Петей и Васей, который показывает некоторые ошибки, подводные камни и прочие нюансы, когда требуется корректно и математически точно описать нечто происходящее с реальными физическими объектами или существами, но это не получается.
И ладно бы просто не получалось...
Часть 1. Мы делили червяка.
Петя: Червяка поделили лопатой на 2 части. Запиши это математически.
Вася: 1 / 2 = 0,5. Половина червяка.
Петя: А вторая половина куда подевалась?
Вася: Тогда так: 1 / 2 * 2 = ... не, погоди...
Петя: И я не говорил что червяка поделили на две РАВНЫЕ части. :)
Вася: Да блин... ну так тогда: x = x1 + x2, где x = 1 червяку.
Петя: А деление-то где?))
Вася: В Караганде!) x = x/n1 + x/n2, где x = 1 червяк, а n1 и n2 это делители.
Петя: Неправильно.
Вася: Почему это?
Петя: n1 и n2 должны быть ограничены диапазоном, они ведь не могут быть любыми числами.
Вася: Ок, ограничим: n1 > 1 и n2 > 1.
Петя: А зачем два делителя?
Вася: И правда... x = x/n + (x - x/n), где x = 1, а n > 1. Теперь норм?
Петя: Вообще-то n не может быть сколь угодно большим числом, т.к. червяк - штука конечная. :)
Вася: Иди нафиг, я тебе щас молекулы червяка считать буду?
Петя: Но ты ещё забыл про единицы измерения. Укажи их для x.
Вася: Штуки? 1 червяк - это объект в количестве 1 штука.
Петя: Штуки не бывают дробными, как объекты они всегда целые. Слагаемые в правой части уравнения это две части одного червя и каждая из его частей - отдельный объект. А объекты мы считаем количеством штук. Это конечно другие штуки, поменьше и немного разные, но всё равно штуки. И если мы считаем абстрактные штуки, которых в итоге получилось 2 шт., то уравнение не будет верным.
Вася: Предлагаешь измерять червяка в червяках?
Петя: Ну не в попугаях же.
Вася: Да не вопрос, пусть в червяках.
Петя: Ты удивишься, но и в червяках твоё уравнение всё равно неправильное.
Вася: Чё это вдруг?
Петя: Червяк живой всё-таки и он не состоит из однородной массы какого-то вещества. Если вместо червяка взять живую мышь, например, и поделить её лопатой на 2 части, тогда левая часть твоего уравнения не будет равна сумме слагаемых в правой части.
Вася: Ой, всё.. Иди нафиг.
Петя: Мы не закончили! Я только подвёл тебя к эмерджентности, которую нельзя не учитывать. Это когда x > x/n + (x - x/n). :))
Вася: ... ты уже знаешь куда тебе пойти. И эмерджентность свою захвати!
Петя: Да погоди ты, нам ещё далеко до финала. Тут внезапно выяснилось, что наш червяк - планария, и каждая из её частей через время t регенерировала, полностью восстановив себе прежнее тело без каких-либо потерь даже в памяти. Надо бы как-то записать. :))
Петя: А в ответ тишина...
Ау-у! Кто-нибу-у-удь! Замените мне Васю! Этот сломался.
Часть 2. Логика Закона Всемирного Тяготения
Вася: Думаешь, самый умный? Я тоже могу тебя грузануть.
Петя: Попробуй)
Вася: Закон всемирного тяготения знаешь (ЗВТ)? Считаешь его справедливым?
Петя: Допустим, да и что?
Вася: Тогда умножь 16 кг чугуна на 10 кг арбуза. Что получится?
Петя: Получится 160 кг.
Вася: Ты забыл про квадрат.
Петя: А, ну да, будет 160 кг².
Вася: 160 кг² чего?
Петя: Массы конечно, чего же ещё. Только в квадрате...
Вася: И как физически ты себе представляешь массу в квадрате?
Петя: Не, это же просто промежуточная операция типа. Перемножили две физические величины, ничего необычного. Метры ведь умножаем друг на друга.
Вася: Перемножение метров это совсем другая история. У нас пространство трёхмерное! Метр - одномерная физическая величина, которая измеряет протяжённость одного из измерений пространства. А их ТРИ!
Поэтому, метры * метры = двухмерная площадь, а метры * метры * метры = трёхмерный объём. Но масса-то у нас уже занимает ВСЕ ТРИ измерения пространства! Как же ты можешь перемножать массы?
Петя: Ну как... просто на каждый кг чугуна приходится по 10 кг арбуза.
Как-то так)
Вася: Ога, а на каждый кг арбуза приходится по 16 кг чугуна. Гениально!
Петя: И что не так?)
Вася: Всё не так. Если делить одну массу на другую, то получится просто число, коэффициент. А если перемножать массы, то получаются квадратные массы, которых нет в природе. Давай уж тогда и квадратный корень извлеки из массы, или кубические килограммы придумай. Ну а чё нет?
Петя: Так-то массу можно разделить на плотность или на объём, формула есть.
Вася: Есть, это как раз то, о чем я говорил: масса уже занимает все три измерения пространства. И этот объём мы умножили на плотность, чтобы получить величину массы: m = p · V, по размерности так: кг = кг/м³ · м³.
Значит m² = (p · V)² = p² · V².
И теперь смотрим размерность: кг² = (кг/м³)² · (м³)² = кг²/м⁶ · м⁶.
Тебя не смущает, что у нас тут 6-мерное пространство образовалось, помимо квадратных килограммов!?
Петя: Э... эта хрень конечно сокращается и остаются только кг², но ты прав.
Лажа какая-то.))
Вася: А теперь вот эту хрень кг²/м⁶ · м⁶ подели на площадь, то бишь на R², как это есть в формуле ЗВТ.
Петя: Ну так-то есть и другая запись этой формулы, где R³ в знаменателе, а один радиус в множителе: F = G · (m1 · m2) · R / R³.
Вася: И что это меняет? Типа ловкость рук и никакой магии? Нет уж, давай оставим ту формулу, которой деток в школе учат. Логика уже в коме лежит, не пытайся ее реанимировать. Лучше прокомментируй размерность величайшей константы всех времён и народов G! Размерность для G можешь выбрать какая больше нравится: м³ · с⁻² · кг⁻¹, или Н · м² · кг⁻², они типа обе профпригодны. =))
Нет, прикинь, какая наглость!? Физикам совершенно плевать на ФИЗИЧЕСКИЙ смысл их идиотских писулек! Секунда в минус квадратной степени это как??? Масса в минус первой или минус второй степени это как!??
Сотня лет прошла после смерти Ньютона, прежде чем учёные мужи высших научных кругов выяснили, что Ньютон, ОКАЗЫВАЕТСЯ, без гравитационной постоянной чуточку ошибся с точностью своей формулы.
Всего-то в 666 миллиардов раз! Да ещё налажал с размерностью силы F!
Ну с кем не бывает в самом деле!? И вообще, откуда было знать Ньютону какой должна быть размерность силы, правильно? Это ж не его законы в школах зубрят!
Петя: Да, вижу, накипело у тебя... Ок, уделал. Куда там моим червякам. :)
Как бы у меня теперь не пригорело...
Вася: Это ещё не всё. Сила F по ЗВТ имеет отрицательное значение. Мне нужно объяснять, что отрицательных сил в природе не бывает?
Петя: Но там же отрицательное направление типа... т.е. вектор в противоположную сторону.
Вася: И? Сила в любом случае рассматривается только как векторная величина. Один вектор, отдельно от величины силы, не рассматривается. Напомню тебе формулу F = ma, где сила F получает свой вектор от ускорения a.
Но по формуле ЗВТ сила F должна иметь отрицательное значение, иначе не притянет, а оттолкнёт!
Петя: Не поскупился на контрольный в голову. )
Вася: Живи теперь с этим. =)
__________________________________________________________________________________________
PS. Жаль, задачка про червяка осталась не решённой. Если можете сделать правильную математическую запись, напишите в комментариях. :)
Свежие комментарии