Наши дни. Одна из экспериментальных частных школ. Урок математики. К доске выходят ученики плюс-минус десяти лет (третий класс) и за пару минут в уме перемножают десятизначные числа. Это метод устного счёта, придуманный евреем русского происхождения Яковом Трахтенбергом.
Метод на самом деле не особо известный, потому что в жизни перемножать такие огромные числа, да ещё и в уме, надобности нет. Но уникальность метода ещё и в том, что придуман он был во время нахождения в концентрационном лагере Освенцим. Но давайте обо всём по порядку.
Родился Яков в Одессе, в семье евреев, в 1888 году. Заметные способности у него проявились очень рано. Будущий педагог, инженер и книгоиздатель закончил Петербургский политехнический институт по специальности металлурга, а позднее ― Горный институт. Уже в 20 лет Трахтенберг был главным инженером Обуховского сталелитейного завода и руководил почти 10 тысячами человек.
Когда к власти пришли большевики, Яков решился на переезд из уже бывшей Российской империи. В 1919 году его новым домом стал Берлин. Находясь в иммиграции, Трахтенберг занялся написанием очерков о политической ситуации в России, позднее ― составлением справочника промышленности России. Будучи талантливым во многих сферах, он создал метод изучения иностранных языков (в частности ― изучения русского), который широко применялся в школах Германии до 1960-х годов.
С приходом к власти нацистов во Главе с Адольфом Гитлером, Трахтенбергу как еврею стало опасно находиться в Германии, поэтому он вместе со своей женой Алисой в 1934 году уехал сперва в Швейцарию, а затем ― в Австрию, в Вену. В 1937 году Трахтенберг написал книгу о великой войне, которая вот-вот должна была начаться между СССР и Германией.
Австрию вскоре аннексировала Германия, а Яков после первого ареста был вынужден бежать в Югославию. Но было поздно: все книги Трахтенберг издавал под своей фамилией, потому её хорошо знали нацисты. После оккупации Югославии его снова арестовали, но спустя два года отпустили. А вот в 1944 году его арестовали в третий раз и теперь уже отправили в один из самых страшных концлагерей, где погибли тысячи евреев.
В Освенциме (немцы, кстати, называли его Аушвиц), Яков, несмотря на нечеловеческие условия и тяжёлую работу, старался сохранить рассудок. Чтобы чем-то занять мозг, и отвлечься от криков умирающих в газовых камерах буквально за стеной, он перемножал, делил, вычитал или складывал между собой большие числа. Всё приходилось делать в уме: добыть хотя бы кусочек бумаги и карандаш было крайне сложно.
Удивительно, но там, где другие просто сходили с ума от страха и боли, Яков Трахтенберг сумел не только не «упасть духом», но и развить свой гений. Часть своих умозаключений он записывал на чудом добытой обёрточной бумаге и использованных конвертах: некоторым заключённым присылали посылки и корреспонденцию, но получали содержимое лишь «любимчики» администрации, выполнявшие роль надсмотрщиков.
Миновала Пасха 1944 года, и Трахтенбергу сообщили о скорой казни. Яков спокойно принял этот факт, но продолжал работать над своей арифметической системой, в надежде успеть завершить её и передать на волю.
Жена Трахтенберга тоже узнала о предстоящем исполнении смертного приговора. Уж не известно, каких трудов, связей и денег ей это стоило (известно, что женщина как минимум продала все фамильные драгоценности), но буквально за день до казни Якова перевели в другой лагерь. По другой версии математику удалось сбежать, благодаря помощи надзирателя, знавшего о том, чем он занимался. В общем, Трахтенберг остался жив.
Вскоре война завершилась, Яков благополучно уехал в Швейцарию, где достаточно крупным тиражом издал брошюру о своём методе скоростного устного счёта. Позднее, основав институт, он стал обучать своему методу взрослых и детей, причём выбирая явно не способных к математике. После его смерти в 1951 году, жена Трахтенберга также пропагандировала уникальную методику.
В чём суть системы Трахтенберга
Система Трахтенберга сильно отличается от традиционных методов счёта. Знать «на зубок» таблицы умножения и деления для использования этой системы вовсе не обязательно. Считается, что система Трахтенберга позволяет производить те же математические действия, что и при обычном счёте, но более чем на 20% быстрее. Те, кто освоил методику, говорят, что они буквально «читают числа», причём с невероятной точностью.
В изданной им брошюре описывались специальные приёмы умножения конкретных (2, 3, 6, 11 и прочих) чисел, их сложения, способы легко возвести в квадрат, извлечь корень. Все эти манипуляции основывались на общих принципах.
Но давайте об умножении. При использовании методики числа записываются в столбик, а результат «собирается» по цифре ― справа налево. Алгоритм следующий: в первую очередь умножаются «младшие» разряды и записывается результат этого умножения. После крест-накрест перемножаются и складываются следующие два разряда, но записывается лишь последняя «младшая» цифра, а остальные переносятся в следующий шаг.
Дабы никого не утомлять (вот так вот на раз-два объяснить всё равно не получится), приведу лишь два самых простых примера счёта от Трахтенберга.
25 на 47
Возьмём и перемножим двузначные числа 25 и 47. Сначала запишем их столбиком:
2 5
4 7
Первым действием перемножим «единицы», то есть последние цифры двузначных чисел:
5*7=35
Пишем «5», а «3» запоминаем (как в обычном умножении столбиком). Далее перемножаем числа крест-накрест и прибавляем цифру, которую держали в уме:
2х7+4х5+3=37
Отсюда пишем только «7», а «3» ― запоминаем.
Третьим действием перемножаем цифры разряда «десятки» и прибавляем цифру, которую держали в уме:
2*4+3=11
Полученное число ― это первые две цифры искомого значения. Получаем: 25*47=1175.
Схематично это выглядит так:
356 на 782
На примере двухзначных чисел разница в вычислениях столбиком и методом Трахтенберга. Но давайте возьмём пример посложнее, попробуем перемножить в уме трёхзначные числа: 356 и 782. Представляем в голове эти числа друг под другом:
3 5 6
7 8 2
Первое действие: 6*2 =12. Пишем 2, а 1 ― в уме.
Второе действие: крест-накрест умножаем 56 на 82 и прибавляем 1, которая в уме:
5*2 + 6 * 8 + 1=59
Цифру 9 из этого действия записываем слева от 2, полученной на предыдущем шаге. 5 ― запоминаем.
Далее крест-накрест перемножаем крайние цифры, а средние ― друг с другом и прибавляем 5, которая в уме:
3*2 + 6*7 + 5*8 + 5=93
Отсюда записываем 3, а 9 ― в уме.
Теперь крест-накрест перемножаем левую пару цифр и прибавляем 9, которая в уме:
3*8 + 5*7 + 9=68.
Пишем 8, а 6 ― в уме.
Последним действием перемножаем первые цифры наших первоначальных чисел и прибавляем 6, которая в уме:
3*7 + 6 = 21 + 6= 27
Получаем: 356*782=278392.
Схематично, хоть и запутанно, это выглядит так:
Описанный алгоритм успешно применяется и с 4-значными, и с 5-значными, и даже с 10-значными числами. Навык такого устного счёта, если уж и не пригодится в практической жизни, то хотя бы позволит удивить знакомых невероятными для них возможностями. Для взрослых и пожилых людей система полезна тем, что прекрасно помогает держать мозг «в тонусе», оберегая от старческого слабоумия.
Книга
Уже после смерти Трахтенберга на основе его трудов Катлером и Мак-Шейном была написана книга «Быстрая система элементарной математики по Трахтенбергу». Кстати, в самой Швейцарии польза методики Трахтенберга была общепризнана, а его наработки до сих пор используют банки, налоговые службы и крупные корпорации.
Если было интересно, закрепляйте мой канал в своих подписках, чтобы не пропустить новые публикации, а в моём Телеграме найдёте книгу, о которой я говорил выше.
Ниже ещё несколько интересных статей:
Свежие комментарии